Issolvi 2w^2-7w+5

$$2 w ^ { 2 } - 7 w + 5$$

Fattur

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2w^{2}+aw+bw+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Erġa' ikteb 2w^{2}-7w+5 bħala \left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right).

$$\left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right)$$

Fattur w fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$w\left(2w-5\right)-\left(2w-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2w-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}-7w+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'5.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' -40.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$w=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$w=\frac{7±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{7±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 3.

$$w=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{7±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 7.

$$w=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$w=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$2w^{2}-7w+5=2\left(w-\frac{5}{2}\right)\left(w-1\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn w billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2w^{2}-7w+5=2\times \frac{2w-5}{2}\left(w-1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2w^{2}-7w+5=\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Evalwa

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$