Issolvi 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Fattur

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2w^{2}+aw+bw-66. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-11 b=12$$

Erġa' ikteb 2w^{2}+w-66 bħala \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2w-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-1±23}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{22}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-1±23}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Iddividi -24 b'4.

$$w=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{11}{2} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Naqqas \frac{11}{2} minn w billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Evalwa

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$