Issolvi 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Solvi għal w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2w^{2}+aw+bw-1275. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-50 b=51$$

Erġa' ikteb 2w^{2}+w-1275 bħala \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Fattur 2w fl-ewwel u 51 fit-tieni grupp.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w-25 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-25=0 u 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u -1275 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-1±101}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Iddividi 100 b'4.

$$w=25$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-1±101}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 101 minn -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-102}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Żid 1275 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Jekk tnaqqas -1275 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Naqqas -1275 minn 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{1275}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Fattur w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Issimplifika.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$