Issolvi 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Fattur

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Ikkunsidra li u^{2}-17u+30. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala u^{2}+au+bu+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Erġa' ikteb u^{2}-17u+30 bħala \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Fattur u fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni u-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Żid 1156 ma' -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -34 huwa 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{34±26}{4} fejn ± hija plus. Żid 34 ma' 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Iddividi 60 b'4.

$$u=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{34±26}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$u=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 15 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Evalwa

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$