Issolvi 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Solvi għal t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -7 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{105} minn 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid \frac{7}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Fattur t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$