Issolvi 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas -5 miż-żewġ naħat.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Naqqas t^{2} miż-żewġ naħat.

$$2t+5-t^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 2 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{6} b'-2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{6} b'-2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas t^{2} miż-żewġ naħat.

$$2t-t^{2}=-5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$t^{2}-2t=5$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Żid 5 ma' 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Fattur t^{2}-2t+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$