Issolvi 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Solvi għal s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Iddividi -6+2\sqrt{5} b'4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Iddividi -6-2\sqrt{5} b'4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur s^{2}+3s+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$