Issolvi 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Solvi għal r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2r^{2}+ar+br+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=1 b=4$$

Erġa' ikteb 2r^{2}+5r+2 bħala \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Fattur r fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2r+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2r+1=0 u r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-5±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-5±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$r=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Żid -1 ma' \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$