Issolvi 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Solvi għal p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{17} minn 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Żid 9 ma' \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Fattur p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$