Issolvi 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Fattur

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Ikkunsidra li p^{2}-5p+4. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Erġa' ikteb p^{2}-5p+4 bħala \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fattur p fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{10±6}{4} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$p=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{10±6}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$p=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Evalwa

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$