Issolvi 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Solvi għal p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Iddividi -4+2\sqrt{14} b'4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Iddividi -4-2\sqrt{14} b'4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Żid \frac{5}{2} ma' 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Fattur p^{2}+2p+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Issimplifika.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$