Issolvi 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Fattur

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2n^{2}+an+bn-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=1$$

Erġa' ikteb 2n^{2}-n-1 bħala \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Iffattura ' l barra 2n fil- 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-n-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$n=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' n biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Evalwa

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$