Issolvi 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Naqqas 6 minn -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{105} minn 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Żid 5 ma' \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Fattur n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$