Issolvi 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Fattur

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Ikkunsidra li n^{2}-2n-35. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn-35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -35.

$$1,-35 5,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-7 b=5$$

Erġa' ikteb n^{2}-2n-35 bħala \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{4±24}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Iddividi 28 b'4.

$$n=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{4±24}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Iddividi -20 b'4.

$$n=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Evalwa

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$