Issolvi 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 4n maż-żewġ naħat.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Ikkombina -10n u 4n biex tikseb -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -6 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Iddividi 6+2\sqrt{19} b'4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Iddividi 6-2\sqrt{19} b'4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 4n maż-żewġ naħat.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Ikkombina -10n u 4n biex tikseb -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2n^{2}-6n=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fattur n^{2}-3n+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$