Issolvi 2m^2=m+1

$$2 m ^ { 2 } = m + 1$$

Solvi għal m

$$m=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$m=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas m miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}-m=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}-m-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2m^{2}+am+bm-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=1$$

Erġa' ikteb 2m^{2}-m-1 bħala \left(2m^{2}-2m\right)+\left(m-1\right).

$$\left(2m^{2}-2m\right)+\left(m-1\right)$$

Iffattura ' l barra 2m fil- 2m^{2}-2m.

$$2m\left(m-1\right)+m-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni m-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(m-1\right)\left(2m+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi m-1=0 u 2m+1=0.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas m miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}-m=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}-m-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$m=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$m=\frac{1±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{1±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 3.

$$m=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$m=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{1±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 1.

$$m=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas m miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}-m=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$