Issolvi 2m^2+2m=5

$$2 m ^ { 2 } + 2 m = 5$$

Solvi għal m

$$m = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2m^{2}+2m=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2m^{2}+2m-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2m^{2}+2m-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 2 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 40.

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 44.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{11}.

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

Iddividi -2+2\sqrt{11} b'4.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{11} minn -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

Iddividi -2-2\sqrt{11} b'4.

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+2m=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2m^{2}+2m}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$m^{2}+\frac{2}{2}m=\frac{5}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$m^{2}+m=\frac{5}{2}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

Fattur m^{2}+m+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$