Issolvi 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Fattur

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2j^{2}+aj+bj+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Erġa' ikteb 2j^{2}-9j+9 bħala \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Fattur 2j fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni j-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni j=\frac{9±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$j=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni j=\frac{9±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn j billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Evalwa

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$