Issolvi 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Solvi għal h (complex solution)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Iddividi -4+4\sqrt{6} b'4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{6} minn -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Iddividi -4-4\sqrt{6} b'4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$h^{2}+2h=5$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Żid 5 ma' 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Fattur h^{2}+2h+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Solvi għal h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Iddividi -4+4\sqrt{6} b'4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{6} minn -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Iddividi -4-4\sqrt{6} b'4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$h^{2}+2h=5$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Żid 5 ma' 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Fattur h^{2}+2h+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$