Issolvi 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Fattur

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2d^{2}+ad+bd-11. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -22.

$$1,-22 2,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-11 b=2$$

Erġa' ikteb 2d^{2}-9d-11 bħala \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Iffattura ' l barra d fil- 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2d-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{9±13}{4} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{22}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{9±13}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$d=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{11}{2} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Naqqas \frac{11}{2} minn d billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Annulla 2, l-akbar fattur komuni f'2 u 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$