Issolvi 2d^2-15d+18

$$2 d ^ { 2 } - 15 d + 18$$

Fattur

$$\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2d^{2}+ad+bd+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=2\times 18=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Erġa' ikteb 2d^{2}-15d+18 bħala \left(2d^{2}-12d\right)+\left(-3d+18\right).

$$\left(2d^{2}-12d\right)+\left(-3d+18\right)$$

Fattur 2d fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2d\left(d-6\right)-3\left(d-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni d-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-15d+18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -15.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 18}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'18.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 2}$$

Żid 225 ma' -144.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$d=\frac{15±9}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$d=\frac{15±9}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{15±9}{4} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 9.

$$d=\frac{24}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$d=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{15±9}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 15.

$$d=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$d=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$2d^{2}-15d+18=2\left(d-6\right)\left(d-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn d billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2d^{2}-15d+18=2\left(d-6\right)\times \frac{2d-3}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2d^{2}-15d+18=\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$

Evalwa

$$\left(d-6\right)\left(2d-3\right)$$