Issolvi 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Fattur

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2d^{2}+ad+bd+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=3 b=6$$

Erġa' ikteb 2d^{2}+9d+9 bħala \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Fattur d fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2d+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-9±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-9±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$d=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{2} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' d biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Annulla 2, l-akbar fattur komuni f'2 u 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Evalwa

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$