Issolvi 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Solvi għal b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Naqqas 2 minn -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Iddividi -6+2\sqrt{15} b'4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Iddividi -6-2\sqrt{15} b'4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Fattur b^{2}+3b+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Issimplifika.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$