Issolvi 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Solvi għal a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkunsidra li \left(a-2\right)\left(a+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Żid -1 u 4 biex tikseb 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-2±4}{-2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$a=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-2±4}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$a=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-1 a=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkunsidra li \left(a-2\right)\left(a+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Żid -4 u 1 biex tikseb -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$a^{2}-2a=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Fattur a^{2}-2a+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=3 a=-1$$