Issolvi 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Solvi għal a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattur a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$