Issolvi 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

Fattur

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2a^{2}+pa+qa-15. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$p=-6 q=5$$

Erġa' ikteb 2a^{2}-a-15 bħala \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

Fattur 2a fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±11}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$a=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' a biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Evalwa

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$