Issolvi 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Solvi għal a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -21 għal b, u 48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Żid 441 ma' -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Iddividi -48 b'2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Iddividi -\frac{21}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{21}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{21}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{21}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Żid -24 ma' \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Fattur a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Żid \frac{21}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$