Issolvi 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Solvi għal a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Żid 3 u 2 biex tikseb 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-5=3a$$

Naqqas 3a miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2a^{2}+aa+ba-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb 2a^{2}-3a-5 bħala \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Iffattura ' l barra a fil- 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2a-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2a-5=0 u a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Żid 3 u 2 biex tikseb 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-5=3a$$

Naqqas 3a miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{3±7}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{3±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$a=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Żid 3 u 2 biex tikseb 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Naqqas 3a miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-3a=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattur a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$