Issolvi 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Fattur

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2a^{2}+pa+qa-12. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$p=-3 q=8$$

Erġa' ikteb 2a^{2}+5a-12 bħala \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2a-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-5±11}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-5±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$a=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Evalwa

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$