Issolvi 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Fattur

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Ikkunsidra li a^{2}+12a+35. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+pa+qa+35. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa pożittiv, p u q huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 35.

$$1,35 5,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$p=5 q=7$$

Erġa' ikteb a^{2}+12a+35 bħala \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Żid 576 ma' -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-24±4}{4} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Iddividi -20 b'4.

$$a=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-24±4}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Iddividi -28 b'4.

$$a=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Evalwa

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$