Issolvi 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Solvi għal x

$$x>\frac{1}{4}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 1+2x+x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Ikkombina -2x u -2x biex tikseb -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Ikkombina -x^{2} u x^{2} biex tikseb 0.

$$1-4x<0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-4x<-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4. Peress li -4 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Frazzjoni \frac{-1}{-4} tista' tiġi ssimplifikata għal \frac{1}{4} bit-tneħħija tas-sinjal negattiv min-numeratur u d-denominatur.

$$x>\frac{1}{4}$$