Issolvi 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Naqqas 2 minn -1 biex tikseb -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Ikkalkula -1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+3} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Ikkombina 2x u 12x biex tikseb 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn 3 biex tikseb -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=6 b=1$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+7x-3 bħala \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+3=0 u 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Issimplifika. Il-valur x=3 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-1=5$$

Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Ekwazzjoni -\sqrt{2x+3}=2x-3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{1}{2}$$