Issolvi 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Naqqas 71 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Naqqas 71 minn 1 biex tikseb -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -35.

$$-1,35 -5,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-5 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-35 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Naqqas 71 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Naqqas 71 minn 1 biex tikseb -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u -70 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±24}{4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Iddividi 20 b'4.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±24}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Iddividi -28 b'4.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

Naqqas 1 minn 71 biex tikseb 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Iddividi 70 b'2.

$$x^{2}+2x=35$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Żid 35 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-7$$