Issolvi 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Solvi għal n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Naqqas 5n miż-żewġ naħat.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Ikkombina 2n u -5n biex tikseb -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Iffattura 'l barra n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n=0 u 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Naqqas 5n miż-żewġ naħat.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Ikkombina 2n u -5n biex tikseb -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{3±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{3±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Iddividi 0 b'4.

$$n=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Naqqas 5n miż-żewġ naħat.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Ikkombina 2n u -5n biex tikseb -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Iddividi 0 b'2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$