Issolvi 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Ikkombina 2a^{2} u -a^{2} biex tikseb a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Żid 2a maż-żewġ naħat.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Ikkombina -4a u 2a biex tikseb -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Naqqas 1 minn -2 biex tikseb -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura a^{2}-2a-3 billi tuża l-formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(a+a\right)\left(a+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-3=0 u a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Ikkombina 2a^{2} u -a^{2} biex tikseb a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Żid 2a maż-żewġ naħat.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Ikkombina -4a u 2a biex tikseb -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Naqqas 1 minn -2 biex tikseb -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+aa+ba-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb a^{2}-2a-3 bħala \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Iffattura ' l barra a fil- a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-3=0 u a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Ikkombina 2a^{2} u -a^{2} biex tikseb a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Żid 2a maż-żewġ naħat.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Ikkombina -4a u 2a biex tikseb -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Naqqas 1 minn -2 biex tikseb -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Żid 4 ma' 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{2±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$a=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{2±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$a=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=3 a=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Naqqas a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Ikkombina 2a^{2} u -a^{2} biex tikseb a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Żid 2a maż-żewġ naħat.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Ikkombina -4a u 2a biex tikseb -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Fattur a^{2}-2a+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=3 a=-1$$