Issolvi 2x^4+7x^3-26x^2+23x-6

$$2 { x }^{ 4 } +7 { x }^{ 3 } -26 { x }^{ 2 } +23x-6$$

Fattur

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -6 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Għerq wieħed bħal dan huwa 1. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+9x^{2}-17x+6\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{3}+9x^{2}-17x+6. Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 6 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Għerq wieħed bħal dan huwa 1. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{2}+11x-6\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}+11x-6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-1 b=12$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+11x-6 bħala \left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-1\right)+6\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Evalwa

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$