Issolvi 2x^3-25x^2+19x+154

$$2 { x }^{ 3 } -25 { x }^{ 2 } +19x+154$$

Fattur

$$\left(x-11\right)\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 154 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Għerq wieħed bħal dan huwa 11. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x-11.

$$\left(x-11\right)\left(2x^{2}-3x-14\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-3x-14. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-7 b=4$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-14 bħala \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-11\right)\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-11\right)\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$