Issolvi 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Solvi għal x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 300 għal b, u -7500 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Żid 90000 ma' 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} fejn ± hija plus. Żid -300 ma' 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Iddividi -300+100\sqrt{15} b'4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 100\sqrt{15} minn -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Iddividi -300-100\sqrt{15} b'4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Żid 7500 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Jekk tnaqqas -7500 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Naqqas -7500 minn 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Iddividi 300 b'2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Iddividi 7500 b'2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Iddividi 150, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 75. Imbagħad żid il-kwadru ta' 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Ikkwadra 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Żid 3750 ma' 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Fattur x^{2}+150x+5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Issimplifika.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Naqqas 75 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$