Issolvi 2x^2-6x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -6 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

Iddividi 6+2\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Iddividi 6-2\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-6x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}-3x=-1$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$