Issolvi 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-9 b=4$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-5x-18 bħala \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-9=0 u x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Żid 9 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$