Issolvi 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -55 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Żid 3025 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -55 huwa 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} fejn ± hija plus. Żid 55 ma' \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{3001} minn 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{55}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{55}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{55}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{55}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{3025}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Żid \frac{55}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$