Issolvi 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5.5 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Żid 30.25 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5.5 huwa 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} fejn ± hija plus. Żid 5.5 ma' \frac{5}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{5}{2} minn 5.5 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -5.5 b'2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -2.75, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1.375. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1.375 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Ikkwadra -1.375 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Żid -\frac{3}{2} ma' 1.890625 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Fattur x^{2}-2.75x+1.890625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Żid 1.375 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$