Issolvi 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -34 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Żid 1156 ma' -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -34 huwa 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} fejn ± hija plus. Żid 34 ma' 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Iddividi 34+2\sqrt{249} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{249} minn 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Iddividi 34-2\sqrt{249} b'4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -34 b'2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Iddividi -17, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Fattur x^{2}-17x+\frac{289}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Żid \frac{17}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$