Issolvi 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -14 għal b, u -54 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Iddividi 14+2\sqrt{157} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{157} minn 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Iddividi 14-2\sqrt{157} b'4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Żid 54 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Jekk tnaqqas -54 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Naqqas -54 minn 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Iddividi 54 b'2.

$$x^{2}-7x=27$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Żid 27 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$