Issolvi 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -14 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2i}{4} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Iddividi 14+2i b'4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Iddividi 14-2i b'4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Żid -\frac{25}{2} ma' \frac{49}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$