Issolvi 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -14 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Iddividi 14+6\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Iddividi 14-6\sqrt{5} b'4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$