Issolvi 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-13x+21 bħala \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-7=0 u x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -13 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Żid 169 ma' -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±1}{4} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Jekk tnaqqas 21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Iddividi -\frac{13}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Żid -\frac{21}{2} ma' \frac{169}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$