Issolvi 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -18 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Żid 324 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Iddividi 18+2\sqrt{79} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{79} minn 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Iddividi 18-2\sqrt{79} b'4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{81}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$