Issolvi 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Naqqas 30 minn -6 biex tikseb -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-8 b=9$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+x-36 bħala \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Jekk tnaqqas 30 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Naqqas 30 minn -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±17}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±17}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Żid 18 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$