Issolvi 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-528. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-32 b=33$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+x-528 bħala \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 33 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u -528 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±65}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Iddividi 64 b'4.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±65}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 65 minn -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-66}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Żid 528 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Jekk tnaqqas -528 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Naqqas -528 minn 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Iddividi 528 b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Żid 264 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$